http://www.mediafire.com/view/?5234q0vusw0nx4z
ALJABAR
A.
Faktor,
Suku, Suku Sejenis, dan Konstanta
1.
Faktor
dan Koefisien
Faktor
adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan lain atau suatu hasil kali.
Contohnya :
· 2
x 3 x 5, memiliki faktor 2, 3, 5
· (2x
– 5) (3x + 15) memiliki faktor (2x – 5) dan (3x + 15)
Koefisien
adalah faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah. Koefisien yang
nilainya sama dengan 1 tidak harus ditulis. Misalnya 1x + 1y + 1z cukup ditulis
x + y + z. Contoh dari koefisien yaitu :
· 2x2
+ 5x – 6, 2 adalah koefisien dari x2, sedangkan 5 adalah koefisien
dari x.
· , koefisien x adalah , sedangkan koefisien y
adalah -.
2.
Suku,
Suku Sejenis, dan Suku Tidak Sejenis
Suku banyak (polinom) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku atau
lebih. Dua suku disebut binom, tiga
suku disebut trinom, dan seterusnya.
Bentuk aljabar yang hanya mempunyai satu suku disebut suku tunggal. Contohnya :
· 2a
+ 7 terdiri dari dua suku,
yaitu 2a dan 7,
· ax2
+ bx + c terdiri dari tiga suku, yaitu ax2, bx, dan c
· 6a
– 5b – 3c +
4 terdiri dari empat suku, yaitu 6a, -5b,
-3c,
dan 4
Suku-suku
dikatakan sejenis, bila memuat peubah dan pangkat dari
peubah yang sama. Sebaliknya, jika berbeda maka disebut suku-suku yang tidak
sejenis. Contohnya ;
· 3p
+ 2p, suku – sukunya sejenis
· 7p2
– 4p2, suku – sukunya
sejenis
· 2p
+ 3q, suku – sukunya tak sejenis
· 3p
– 8, suku – sukunya
tak sejenis
3.
Konstanta
Konstanta
adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu (bilangan
konstanta/tetap). Variabel (peubah)
adalah lambang yang digunakan untuk menyatakan unsur tak tentu dalam suatu
himpunan. Contoh dari konstanta yaitu :
Pada bentuk 2x2 + 5x – 6, suku
-6 merupakan konstanta. Demikian juga pada bentuk = 10, suku 10 merupakan konstanta. Sedangkan x
dan y merupakan variabel / peubah yang dapat mewakili sembarang bilangan.
B.
Perkalian,
Pemangkatan, dan Pembagian Suku Tunggal
1.
Perkalian
2.
Pemangkatan
Untuk sembarang bilangan a, a2
= a x a sehingga dapat dijabarkan pengertian berikut.
b2
= b x b -b2
= -(b x b)
(-b)2
= (-b) x (-b) (2b)2
= 2b x 2b
3.
Pembagian
Hasil
pembagian dua bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang paling
sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor
atau variabel-variabel yang sama.
Contoh : 5a : a = 5 faktor yang sama
adalah a
8xy : 4y = 2x faktor yang sama adalah
4y
4.
Dasar-Dasar
perkalian dalam Aljabar
Dalam menjabarkan bentuk perkalian,
perlu diingat hal-hal berikut ini :
a.
a
x b = ab c.
1 x a = a
b
x a = ab b
x 1 = b
b.
a
x a = a2 d.
a x ab = a2b
a
x a x a = a3 b x ab = ab2
a2
x a2 = a4 ab x ab = a2b2
C.
Penjumlahan
dan Pengurangan Suku Sejenis
1.
Menyederhanakan
Bentuk Aljabar
Suku-suku sejenis memiliki variabel-variabel
yang sama, dan pangkat yang sama untuk tiap-tiap variabel yang sama itu. Dengan
demikian, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisiennya. Contoh : 2a2bc3,
-5a2bc3, dan 6a2bc3
adalah suku-suku sejenis.
Suatu bentuk aljabar dapat disederhanakan
dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dengan
menggunakan prinsip-prinsip hukum distributif.
Contoh : 5a + 4a = 9a
8ab – 3ab = 5ab
Pada pengurangan, a dikurangkan dari b
artinya b – a. contoh ; 7x dikurangkan 4x = 4x – 7x = -3x.
Dalam menyederhanakan bentuk aljabar,
perlu diingat bahwa untuk sembarang bilangan positif p dan q,berlaku :
1)
p
x (-q) = -pq
2)
(-p)
x (q) = -pq
3)
(-p)
x (-q) = pq
2.
Substitusi
Bilangan pada Bentuk Aljabar
Suatu
bentuk aljabar dapat ditentukan nilainya jika variabel-variabel (huruf-huruf)
dari bentuk aljabar diganti (disubstitusi) dengan bilangan yang ditentukan.
Contoh :
jika a = 3 dan b = -4, maka 5a – ab = 5
x 3 – 3 x (-4)
= 15 + 12
= 27
3.
Penggunaan
Hukum Distribusi
a. Perkalian
suatu bilangan dengan suatu bentuk aljabar dapat dinyatakan sebagai jumlah atau
selisih dengan menggunakan hukum distributif.
Contoh :
-2(3a – 4b) = -6a + 8b
Perkalian Penjumlahan
b. Suku-suku
yang sejenis dapat disederhanakan dengan menggunakan hukum distributif.
Contoh:
3a – 8a =
(3 – 8)a
=
-5a
-7x2 – 9x2 = (-7 – 9)x2
=
-16x2
c. Menyatakan
bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan suku-suku disebut menjabarkan. Menjabarkan bentuk
perkalian pada bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan skema berikut
ini.
x (x + a) = x2 + ax
x (x + a + b) = x2
+ ax + bx
D.
KPK
dan FPB
a.
Menentukan
KPK dan FPB dari Bentuk-Bentuk Aljabar Suku Tunggal
Sebelum menentukan KPK dan FPB dari bentuk-bentuk
aljabar suku tunggal, maka harus dapat menguraikannya menjadi faktor-faktor
(faktorisasi). Faktorisasi dilakukan untuk menerangkan operasi bilangan,
sehingga dapat mempermudah suatu penyelesaian.
1) Faktorisasi
prima Bentuk Aljabar
Faktor prima adalah menyatakan suatu
bilangan
ke dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Contoh :
ü 12 = 4 x 3 = 2 x 2 x 3
= 22 x 3
Faktorisasi prima
ü 18ab2 = 2 x
9 x a x b2 = 2 x 32 x a x b2
Faktorisasi prima
2) Menentukan
KPK
Kelipatan
adalah bilangan hasil penggandaan dari bilangan yang lain. Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan
atau lebih. KPK (Kelipatan Persekutuan
Terkecil) adalah kelipatan persekutuan dari dua bilanagn atau lebih yang
nilainya paling kecil. Contoh :
KPK dari 12a dan 18a2
Jawab
: 12a = 22 x 3 x a
18a2 = 2 x 32 x a2
KPK = 22 x 32 x a2
= 4 x 9 x a2 = 36a2
3) Menentukan
FPB
Faktor
persekutuan adalah faktor hasil kali yang sama dari
dua bilangan atau lebih. FPB (Faktor
Persekutuan Terbesar) adalah faktor persekutuan dari dua bilangan atau
lebih yang nilainya paling besar. Contohnya :
FPB dari 6a2, 8ab, dan 12a3b2
Jawab : 6a2 = 2 x 3 x a2
8ab = 23 x a x b
12a3b2 = 22 x 3 x a3
x b2
FPB =
2 x a = 2a
E.
Pecahan
Bentuk Aljabar
1.
Penjumlahan
dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bahasan bilangan pecahan telah
dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang penyebutnya
sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan pembilang-pembilangnya. Hal ini juga berlaku pecahan-pecahan bentuk aljabar.
Contoh : =
=
2.
Perkalian
dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
a.
Perkalian
Pada bahasan bilangan pecahan telah
dipelajari bahwa hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Hal ini juga berlaku untuk perkalian pecahan
bentuk aljabar. Contoh : =
b.
Pembagian
Membagi dengan suatu pecahan sama
artinya dengan mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut. Contoh :
3.
Pemangkatan
Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bilangan bulat berlaku :
an = a x a x a x a x . . . x a
n faktor
maka pada pecahan aljabar juga berlaku :
n faktor
F.
Perkalian
Istimewa Bentuk Aljabar
1.
Perkalian
Suku Dua
a.
Dengan
menggunakan hukum distributif
(a + b) (c
+ d) = a(c + d) +
b(c + d)
(a – b) (c + d) = a(c + d) – b(c + d)
b.
Dengan
menggunakan skema
1)
Perkalian dua
suku dua
|
|
(x + a) (x + b) = x2
+ bx + ax + ab
|
|
Langkah 2 disebut perkalian suku luar
Langkah 3 disebut perkalian suku dalam
2)
Perkalian
suku dua dengan suku tiga
(x + a) (x + y – b) = x2
+ xy – bx + ax + ay - ab
2.
Penguadratan
Suku Dua
Pengkuadratkan suku dua dapat menggunakn
rumus berikut :
(a
+ b)2 =
a2 + 2ab
+ b2
(a
– b)2 =
a2 – 2ab
+ b2
G.
Penggunaan
Operasi Aljabar dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam
kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita, langkah-langkah berikut dapat
membantu mempermudah penyelesaiannya.
1. Jika
memerlukan sketsa, misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri,
buatlah sketsa dari soal tersebut.
2. Menterjemahkan
soal cerita menjadi bentuk kalimat matematika (dalam bentuk aljabar).
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
1.
Tentukan
suku-suku sejenis, konstanta, dan koefisien dari x dari suku banyak berikut
ini!
a.
b.
Jawab:
a.
Suku
suku sejenis = 6xy dan -3xy
Konstanta = 41
Koefisien dari x = 5
b.
Suku-suku
sejenis = 7y dan -15y
Konstanta = 2
Koefisien dari x = 3
2.
Nyatakan
bentuk perkalian berikut sebagai jumlah atau selisih!
a.
b.
c.
Jawab:
a.
b.
c.
3.
Tentukan
KPK dan FPB dari
Jawab:
KPK
dari
FPB
dari
4.
Sederhanakanlah
bentuk pecahan
Jawab:
5.
Panjang
sisi-sisi suatu segitiga adlh y cm, 2y cm, dan (y+4) cm.
a.
Tentukan
keliling segitiga tersebut yang dinyatakan dalam y!
b.
Jika
y = 6, hitunglah kelilingnya!
Jawab:
a.
Keliling
= y + 2y + (y+4)
= (4y +4) cm.
b.
Keliling
= 4y+4
= 4(6) + 4
= 24 + 4
= 28 cm.
LATIHAN
SOAL
1. Sederhanakanlah
!
a. 5p2
+ 7p + 3p2
b. 3(2p - 5)
– 2(3 - 4p)
c. P3
P7
d. -4a3m
2ab 5a4b2m4
e.
2. Jumlahkan
!
a. 5(2a
– 3b + c) + 4 (3a + b – 2c) = .............
b. (8x + 4) + (4x – 8) = ........
3. Kurangkan
!
a. 2(2a
– 3b + 4) – 3(a + 4b - 8)
b. 5(a2
+ 2a – 30) – 7(2a2 + a + 4)
4. Bila
p = 3a + 2b dan q = a – 3b maka. Hitunglah operasi berikut !
a. 5p
– 2q
b.
5. Tentukan
KPK dari kelompok bilangan berikut!
a. 12a
dan 18a2
b. 6a2,
8ab, dan 12a3b2
6. Tentukan
FPB dari kelompok bilangan berikut!
a. 24a
dan 36ab
b. 75a3b4
dan 125a5b2
7. Hitunglah
!
a.
b.
8. Jabarkan
perkalian berikut !
a. (x
+ 10) (-5 – x)
b. (8
+ x) (9 + x)
9.
Jabarkan bentuk kuadrat berikut !
a. (5kp
– 6m)2 = ......
b. (3x
– 2)2 = .....
10.
Panjang
suatu persegi panjang adalah ( 2x – 1) cm dan lebarnya ( x + 2 ) cm.
a.
Tentukan
kelilingnya dinyatakan dalam x!
b.
Jika
kelilingnya 50 cm, tentukan nilai x!
c.
Tentukan
panjang dan lebarnya!
Casino Review - Best bonuses, promotions & gaming
ReplyDeleteIt's your new favourite casino games, and kbo 분석 you're just a single player. 토토 사이트 홍보 The site offers a wide range of 바카라몬 slots, roulette, k9win live dealer games, 사이트 제작 a live betting,